Bust of Pythagoras

L’histoire d’origine de Pythagore et de ses adeptes du culte

Si vous vous souvenez de peu de choses d’autre de la géométrie du lycée, vous vous souvenez probablement du théorème de Pythagore : le carré de l’hypoténuse d’un triangle rectangle est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Ou, pour le mettre dans une formule:

(Crédit : pedica018/Shutterstock)

La formule est pratique dans la construction, l’arpentage et la navigation, entre autres activités terre-à-terre telles que décider de la taille du moniteur ou télévision acheter. Le théorème a également conduit à des percées mathématiques, telles que le calcul .

Mais qui était Pythagore, la personne derrière le célèbre et utile théorème ?

Des mathématiques et des mystiques

Au-delà du fait qu’il est né sur l’île grecque de Samos vers 569 av. J.-C. et mort vers 475 av. J.-C., on ne sait pas grand-chose de lui. Pythagore n’a laissé aucun écrit, mais il a fondé une secte (ou, quoi certains considéreraient comme une secte): la Confrérie Divine de Pythagore. Ses adeptes sont souvent appelés simplement les Pythagoriciens, une société secrète dédiée à une combinaison de préceptes scientifiques et mystiques.

Ils étaient un groupe excentrique, et les légendes entourant Pythagore et ses partisans sont délicieuses. On dit que Pythagore a refusé de manger des haricots et n’a pas permis à ses partisans de le faire, car il pensait que les haricots avaient une âme. Les pythagoriciens auraient également été très méfiants à l’égard du sexe, et selon Jordan Ellenberg dans son livre Comment ne pas se tromper : le pouvoir de la pensée mathématiqueils ont peut-être cru que la Terre avait une planète jumelle de l’autre côté du soleil.

Certains des disciples de Pythagore, a-t-on dit, croyaient qu’il était un dieu. Pourtant, on dit aussi qu’ils l’ont jeté à la mer et l’ont laissé mourir parce que le théorème de Pythagore était lui aussi, comme on pourrait le dire aujourd’hui, perturbateur.

Bien que ce dernier mythe soit aussi improbable que les autres – et le pauvre gazon jeté par-dessus bord est généralement identifié comme Hippase de Métaponte, un autre Pythagoricien, plutôt que Pythagore lui-même – c’est certainement approprié, compte tenu de l’impact du théorème. C’était dangereux, du moins pour la vision du monde pythagoricienne. En élaborant ces propriétés spécifiques d’un triangle, Pythagore était tombé sur l’existence de nombres irrationnels. Et c’était un gros problème.

“Tout est nombre”

Le principe de base du pythagorisme était que les nombres sont l’essence de tout, comme le déclare leur devise : « Tout est nombre ». Ils avaient de bonnes raisons de voir les choses de cette façon. Ce sont eux qui ont découvert que les intervalles musicaux correspondaient à la longueur des cordes d’un instrument à cordes, et ils en avaient déduit la juste milieuou nombre d’or, en examinant des motifs dans la nature, tels que des coquilles de nautile et des pétales de fleurs.

Comme l’explique David Foster Wallace dans Tout et plus : une histoire compacte de l’infini, les « tentatives des pythagoriciens pour articuler les liens entre la réalité mathématique et le monde physique faisaient partie du projet plus large de la philosophie présocratique, qui consistait essentiellement à donner un compte rendu rationnel et non mythopoétique de ce qui était réel et d’où il venait ». Ils voulaient comprendre comment les choses fonctionnaient – des dieux absents avec des éclairs – et partout où ils regardaient, ils trouvaient des chiffres.

Avant la découverte du théorème de Pythagore, les Grecs pensaient que tous les nombres pouvaient être exprimés sous la forme d’un nombre entier ou d’une fraction – un rapport de deux nombres entiers. Mais le théorème de Pythagore a soufflé un grand trou dans cette notion. Se cacher à la vue de tous dans le théorème était quelque chose de très dérangeant. Si, par exemple, vous regardez un triangle rectangle avec deux côtés de 1 pouce (ou pied, ou quelque chose comme ça), l’hypoténuse est un nombre dont le carré est 2.

Alors, quelle est la racine carrée de 2 ? Quelque chose que les pythagoriciens ne pouvaient pas gérer : un nombre irrationnel ; c’est-à-dire un nombre qui ne peut pas être écrit sous forme de fraction (ou de rapport). Pour nous, cela signifie simplement que les mathématiques sont un peu plus difficiles (OK, peut-être beaucoup plus difficiles). Pour les pythagoriciens, c’était un défi à toute leur vision du monde, qui reposait sur la suprématie, voire la divinité, des nombres qui ne faisaient pas des choses aussi étranges.

Bien sûr, nous avons maintenant toutes sortes de nombres étranges : nombres imaginaires, nombres transcendants, le zéro vraiment perturbateur, plus la mécanique quantique. Et nous nous débrouillons plus ou moins finement, réussissant même à faire voler des avions et à inventorier des ordinateurs.

Ancienne version du théorème

Les écrits d’autres membres de la société étaient souvent attribués à Pythagore lui-même, plutôt qu’à l’écrivain lui-même, probablement par respect (ou peut-être comme une forme d’autodéfense). Il n’est donc vraiment pas juste d’attribuer toute la bizarrerie ou tout le crédit à Pythagore.

Une grande partie de ce que nous attribuons à Pythagore pourrait bien être l’œuvre d’un autre ou de plusieurs pythagoriciens. Mais réel ou composite, Pythagore n’a pas été le premier à comprendre le fameux rapport. Des tablettes d’argile trouvés dans ce qui est aujourd’hui le centre de l’Irak montrent que les mathématiciens babyloniens connaissaient les bases du célèbre théorème au moins 1 000 ans avant qu’il ne fasse paniquer les Pythagoriciens. Nous ne savons pas comment les Babyloniens ont réagi, mais nous pouvons espérer qu’ils ont résisté à pousser quiconque hors d’un bateau.

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